Probabilità

(Piemonte, classe 59, Corsi Abilitanti Speciali 2006/2007)

Un dado viene lanciato due volte. Qual è la probabilità che il punteggio ottenuto nel primo lancio sia minore di quello ottenuto nel secondo?

A) 1/4
B) 1/3
C) 5/12
D) 1/2
E) 7/12

Risposta ufficiale: D.

Risposta esatta: C.

E' chiaro che la probabilità di ottenere nel secondo lancio un punteggio minore del primo è uguale a quella di ottenere un punteggio maggiore, quindi se la risposta fosse quella data, cioè 1/2, si avrebbe che il secondo punteggio può essere solo minore o maggiore, e mai uguale.

Le situazioni possibili sono invece che il secondo punteggio sia maggiore, minore o uguale al primo, e la somma delle loro probabilità è 1. Allora si può calcolare la probabilità che il secondo punteggio sia uguale al primo, cosa immediata perché per ognuno dei 6 numeri possibili al primo lancio, c'è un numero uguale, e il totale delle combinazioni possibili con due lanci è 6*6=36, quindi la probabilità che cerchiamo è 6/36=1/6. La probabilità richiesta quindi, cioè che il seconod punteggio sia minore, è (1-1/6)/2=5/12.

Un altro modo di procedere, che non richiede di intuire, o dimostrare, che le probabilità di avere un puntegio minore o maggiore sono uguali, è di 'contare', per ogni punteggio possibile al primo lancio, il numero di punteggi minori usciti al secondo lancio:
0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
e dividere per le combinazioni possibili che sono 36 (6 secondi numeri per ognuno dei 6 primi numeri): 15/36 = 5/12

Clicca qui per approfondire.