Divisori di un numero

(Emilia-Romagna, classe 49, V ciclo)

Un numero naturale n ha come fattori primi soltanto 2 e 3: n = 2p · 3q, con p,q ≥ 0. Quanti sono i divisori di n, compresi quelli banali, 1 ed n stesso?

A) p(q+1)
B) q(p+1)
C) pq+1
D) (p+1)(q+1)
E) nessuna delle risposte precedenti

Risposta ufficiale: E.

Risposta esatta: D.

Il testo dice di contare tutti i divisori di n, compresi 1 e n. Questo significa che sono ammesse tutte le combinazioni di coppie (x,y) di valori assunti dagli esponenti del 2 e del 3, variabili il primo tra 0 e p, il secondo tra 0 e q. In questo modo si costruiscono tutti i numeri del tipo 2x · 3y, che comprendono l'1 per x=y=0 e n per x=p e y=q.
Per ognuno dei p+1 valori di x sono possibili q+1 valori per y, quindi il numero di divisori è (p+1)(q+1), cioè la risposta D.

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