Relatività e Simultaneità

(Emilia-Romagna, classe 49, V ciclo)

In un esperimento ideale, un vagone ferroviario si muove con velocità v uniforme rispetto alla banchina della stazione. Due fulmini colpiscono gli estremi A' e B' del vagone nell'istante in cui essi coincidono con i punti A e B della banchina.

   
      A'___________ B'			
       |           |    v		
______A|_____O_____|B___->_____	

Un osservatore fermo sulla banchina in O (punto medio tra A e B) afferma:
1 - che i segnali luminosi da A e da B lo raggiungono simultaneamente
2 - che per l'osservatore sul vagone in O' (punto medio tra A' e B') il segnale da B' deve precedere quello da A'

L'osservatore in O' a sua volta afferma che:
A - i segnali luminosi sono simultanei per O, ma non per O' (B' precede A')
B - i segnali luminosi sono simultanei per O, ma non per O' (A' precede B')
C - i segnali luminosi non sono simultanei per O (B precede A), ma lo sono
per O'
D - i segnali luminosi non sono simultanei per O (A precede B), ma lo sono per O'
E - nessuna delle precedenti

Risposta ufficiale: D.

Risposta esatta: A.

Il testo è sbagliato prima di tutto perché dice che due eventi che avvengono in posizioni diverse, A' e B', avvengono in un istante: siccome la simultaneità di due eventi non coincidenti dipende dal sistema di riferimento, avrebbe dovuto dire 'negli istanti in cui A' e B' coincidono con A e B', perché dicendo 'nell'istante in cui', sta dando il punto di vista di uno dei due riferimenti (e dalla frase seguente si capisce che intende il riferimento della banchina), ma il fatto che i due fulmini colpiscono gli estremi del treno quando coicidono con i punti A e B della banchina (non necessariamente nello stesso istante) vale per entrambi i sistemi di riferimento.

Quindi si aggiunge l'informazione per cui O vede i segnali luminosi raggiungerlo contemporaneamente, il che significa che hanno percorso distanze uguali (O è al centro del segmento A e B) a velocità uguali in tempi uguali, cioè sono partiti simultaneamente.
La seconda informazione è ridondante, perché i due segnali si propagano a velocità c in entrambi i sistemi, quindi O', che sta andando verso B, viene raggiunto prima dal segnale proveniente da B'.

Il quesito chiede il punto di vista di O' a proposito della simultaneità dei segnali, e questo non può essere diverso da quello di O. Infatti non c'è relatività nella simultaneità di due eventi che avvengono nella stessa posizione. Ogni riferimento registrerà l'evento con due orologi diversi, ma entrambi devono concordare sul fatto che i segnali arrivano in O insieme.
La differenza tra i due sistemi di riferimento sta nel fatto che O' non vede partire i due segnali simultaneamente, perché per O' il segmento AB è più corto di A'B', quindi il fulmine che parte quando B' coincide con B parte prima di quello che parte quando A' coincide con A, conclusione a cui giustamente giunge anche O dal suo sistema di riferimento.

La risposta riportata come ufficiale, la D, quasi sicuramente non può essere considerata un errore tipografico, perché è una risposta che deriva da considerazioni di simmetria tra i due riferimenti, che simmetrici non sono. Come si vede dal link seguente, è facile incorrere in tale errore.

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