Uso delle cifre significative

Nel volume 3 del Ruffo1, viene proposto il seguente problema risolto:

Un generatore di tensione alternata è collegato a una stufetta di resistenza 200Ω. La tensione massima presente ai morsetti del generatore è 250V. Calcolare: a) i valori efficaci della corrente e della tensione; b) la potenza dissipata dalla stufetta; c) la quantità di calore prodotta per effetto termico in 10 minuti.

Lo svolgimento del problema è corretto, ma l'uso delle cifre significative è incoerente e sbagliato, e infatti porta a un risultato finale errato sulla seconda cifra significativa.

I dati sono forniti con tre cifre significative, quindi anche il risultato finale deve essere espresso con tre cifre significative. Il testo invece esprime correttamente la corrente massima come imax=1,25A, ma successivamente calcola la corrente efficace approssimando √2 con 1,41 ed esprimendo il risultato come 0,89A. Nel calcolo della tensione efficiace, oltre a ripetere l'approssimazione precedente per √2, stavolta esprime il risultato come 177,3V. Proseguendo, usando i valori così approssimati, nel calcolo del calore prodotto, Q=ieff⋅ΔVeff⋅Δt, ottiene 9,47⋅104J.

Praticamente, ci sono 4 errori in tre calcoli. Ricordiamo le regole sull'uso delle cifre significative:

  1. Il risultato finale deve essere espresso con un numero di cifre pari al numero di cifre della misura meno precisa che compare nel calcolo;
  2. Nei calcoli intermedi i risultati devono essere espressi con almeno una cifra in più del numero di cifre del risultato finale.

Gli errori quindi sono:

  1. Comparendo in un calcolo intermedio, √2 non può essere troncata a 1,41, cioè a tre cifre, ma almeno a 1,414, cioè una cifra in più rispetto a quelle finali;
  2. la corrente efficace deve essere espressa con tre cifre, cioè ieff=0,884A;
  3. lo stesso vale per la tensione efficace, ΔVeff=177V.
  4. Per calcolare il calore non si possono usare i valori come sono stati approssimati precedentemente, perché ora sono diventati risultati intermedi e quindi devono essere espressi con almeno quattro cifre. Il modo migliore per effettuare questo calcolo è ripeterlo dall'inizio. Infatti Q=ieff⋅ΔVeff⋅Δt; essendo ieff=imax/√2 e ΔVeff=ΔVmax/√2, diventa Q=imax⋅ΔVmax⋅Δt/2. In questo modo non c'è neanche bisogno di approssimare al radice, e si trova il risultato esatto Q=93750J, che espresso con tre cifre diventa Q=9,37⋅104J.

  1. G. Ruffo “Problemi di fisica - 3. Elettricità e magnetismo”, Zanichelli