Segno dell'energia potenziale elettrica

Nel volume 3 del Ruffo1, viene proposto un problema risolto che dovrebbe aiutare a distinguere i segni dell'energia potenziale e del potenziale nel caso di cariche positive e negative.

Pur avendo definito correttamente l'energia potenziale nelle pagine precendenti, la formula usata per risolvere questo esercizio è errata, e porta a dei risultati con i segni invertiti.

figura-configurazione

Il problema fornisce la configurazione di cariche in figura, fornendo i valori delle singole cariche e delle loro distanze dalla lastra carica positivamente.

Per calcolare l'energia potenziale, usa la formula U = qEh, sottointendendo che il riferimento è sulla lastra. Ottiene quindi i seguenti valori: U1 = 24x10-5 J, U2 = 48x10-5 J, U3 = -18x10-5 J, U4 = -36x10-5 J.

I risultati sono errati perché l'equazione usata per calcolare l'energia potenziale è errata: se l'energia potenziale in un punto è il lavoro compiuto dal campo elettrico per spostare la carica dal punto al riferimento, avendo preso come riferimento la lastra positiva, forza e spostamento sono opposti, e il lavoro, e quindi l'energia potenziale, è negativa: U = -qEh. Quindi si invertono tutti i segni.

Per capire la stessa cosa da un punto di visita più fisico, si può pensare che il campo elettrico generato dalla lastra farà muovere le cariche, sia positive sia negative, in modo da diminuire la loro energia potenziale e aumentare la loro energia cinetica: allora risulta chiaro che le cariche positive si allontaneranno, quindi la loro energia potenziale è nulla sulla lastra e diminuisce man mano che si allontanano da essa (U2<U1); per le cariche negative invece, l'energia potenziale è nulla sulla lastra, ed aumenta allontanandosi da essa (U3<U4).

Inoltre, il problema risolve tutto ignorando l'interazione tra le cariche, come se fossero trascurabili, dichiarandolo esplicitamente in una nota. Con i dati del problema tuttavia, l'energia potenziale dovuta all'interazione con le altre cariche non è trascurabile, come si vede facilmente calcolando l'energia associata all'interazione di una sola coppia. Le cariche 1 e 2 sono da 8x10-5 C, e la distanza tra esse è di 3 cm; l'energia è quindi U12 = kq1q2/r2 = 6,4x104 J, decisamente superiore all'energia dovuta all'interazione con la lastra!


  1. G. Ruffo “Problemi di fisica - 3. Elettricità e magnetismo”, Zanichelli